هل الرياضيات مخترعه ام مكتشفه ام من صنع البشر

هل الرياضيات مخترعه ام مكتشفه ام من صنع البشر

الرياضيات التطورية!!!!

: هل الرياضيات مخترعه ام مكتشفه ام من صنع البشر؟؟؟؟؟

لقد سمع معظم الناس "بالبيولوجيا التطورية". ولكن المصطلح " تطور" غالبا ما يطبق وفق المفهوم العريض (التغيرات الطبيعية التدريجية على مدى عصور طويلة) على مناح دراسية أخرى. فبعض الناس يدرس الجيولوجيا أو علم الفلك من وجهة نظر تطورية. ولكن هل قام أحد بدراسة "الرياضيات التطورية"؟ مالذي سيتوجب على التطوري دراسته في هذا المجال؟ هل يمكن شرح وجود أصل الأرقام والقوانين الرياضية من خلال الأصل الطبيعي الصدفة-الزمن؟

لكي نجيب على هذا السؤال، دعونا نتفحص في المقام الأول بعض الأرضية المادية والتعاريف. فما الرياضيات إلا دراسة للعلاقات وخصائص الأعداد. فماهي إذا الأعداد؟

قد يبدو ذلك سؤال واضحا لأن الأرقام أمر أساسي لتفكيرنا. ولكن في بعض الأحيان تكون معظم تلك التعاريف الأساسية صعبة التحديد. ربما يشرح هذا سبب إعطاء المعاجم المختلفة مدى واسعا من التعاريف المختلفة لعالم "الأعداد". إن أحد أفضل التعاريف للأعداد هو أنها "مفهوم الكمية الذي يكون أو يمكن أن يكون قسما من الوحدة الأساسية، أو جمع مجموعات الوحدات، أو الصفر."1

مالأعداد إلا مفهوم. ولذا فهي فكرة مجردة في الطبيعة. تتواجد في عالم الأفكار و ليست بأمر مادي أوجسماني. لا يمكنك لمس الأرقام بشكل حرفي، أو حتى رؤيتها، لأنها غير مصنوعة من المادة. قد يحير هذا البعض لأننا غالبا ما نتكلم عن حالة الأعداد كما لو أنها أعداد موجودة. على سبيل المثال، افترض أنني كتبت الرقم 3. فإذا ما نظرت إلى ماكتبت، فهل ما أراه عدد حقيقي؟ حسنا، لا ليس بحقيقي. وإذا ما قمت بمسح هذا الرقم فهل قمت بتدمير الرقم 3؟ إن كان ما كتبته حرفيا 3، فعندئد عندما أمحيه، فهل أكون محوت الرقم 3؟ بالطبع لا.

إن التعابير المكتوبة للعدد 3، المدعوة " رقمية" بالكاد هي تمثيل للأعداد، وليست للعدد الحقيقي. إزالة الرقم لا يسبب محو العدد من الوجود. في الحقيقية، العدد 3 موجود قبل أن يكتب أي أحد الرقم الذي يمثله.

وبالمثل، إن كتبت الكلمة " أسد" على قطعة من الورق، فستمثل شيء محددا. ومحو تلك الكلمة لن يؤثر على الأسد الحقيقي على الإطلاق. لكن في الوقت الذي تشير فيه كلمة "أسد" إلى شيئ حقيقي مادي، شيء يمكن لمسه أو رؤيته، فالعدد يمثل حقيقة مجردة –شيء لايمكن رؤيته أو الإحساس به، ومع ذلك فهو موجود. على الرغم من أن مبدأ الأعداد يمكن أن ينطبق على الأشياء المادية، فالمبدأ بحد ذاته غير مادي.

إن كانت الأعداد غير مادية، فهل هي موجودة بالفعل؟

قد يعتقد بعض الناس أن الأشياء المادية فقط هي القادرة على الوجود – وأن الطاقة والمادة تكون كل شيء حقيقي.2 ولكن، بالطبع، تملك نظرة العالم المتدين كينونات غير مادية. فالإله أوضح دليل على ذلك. لأنه متواجد، ولكنه غير مكون من المادة أو الطاقة. ولذا فإن نظرة العالم المتدين تسمح للأعداد أخذ وجود حقيقي، حتى وإن كانت أشياء غير مادية. تمتلك الأعداد خصائص لا تكون معقولة إلا في ضوء وجودها. في الحقيقة، إن لم تكن الأعداد موجودة، فلا يمكننا استخدامها. ( جرب أستخدام شيء غير موجود- أمرصعب جدا أليس كذلك) من الامثلة الأخرى ، المنطق، الحب، القوانين. من الواضح أن الأرقام حقيقية، ولكنها كينونات مجردة.

غالبا مايفكر الأطفال بالأعداد بدأ من شيء مادي. 3 تفاحات أو 4 صخور. فالصخور والتفاح اشياء مادية، تتواجد بشكل منفصل عنهم. على سبيل المثال، على حد علمي، فأنا لم أر 1.200.436.172 شيئ من شيء محدد، ومع ذلك لايزال ذلك الرقم ذو فحوى. فأنا أعلم أنه أكبر من 1.200.436.171 وأصغر من 1.200.436.173 بالرغم من أنني لم أعد أي كمية من الأشياء المادية بهذا القدر. فالأرقام موجودة بشكل منفصل عن الأشياء المادية، بالرغم من أنه يمكن تطبيقها على كميات من الأشياء المادية.

فهل يمكن للنظرة العلمانية عن العالم أن تكون أكثر معقولية حول المبادئ التجريدية كالأرقام؟

ماهي قوانين الرياضيات؟

إن قوانين الرياضيات قوانين وصفية للعلاقات بين الأعداد. كمثال، يثبت لنا قانون التبادلية في الجمع أن 2+3=3+2 هناك العديد من القوانين الرياضية، يمكن لبعضها أن يكون منطقي أو مشتق من قوانين رياضية أخرى. تكون قوانين الرياضيات 1- كونية 2- ثابتة 3- مطلقة و 4- تجريدية. ولنأخذ كل من هذه الخصائص على حدة.

القوانين الرياضية كونية- ولذا فهي تنطبق في كل مكان. فعندما نضيف ال2+3 في أوربا، فسنحصل على ذات الناتج في الولايات المتحدة. ولذلك، فالقوانين تعمل أيضا على المريخ، وعلى نجوم Alpha Centauri، وفي مجرة أندروميدا، أو في مركز كوازار ( نجم زائف) بعيد. العديد من القوانين في الطبيعة، ومن ضمنها القوانين الفيزيائية و الكيميائية، قوانين رياضية في الطبيعة. ولذا إن كانت قوانين الطبيعة مختلفة باختلاف المناطق الكونية، فعندئذ ستختلف قوانين الفيزياء المحتلمة والكيمياء بطريقة غير متوقعة. وهذا ماسيجعل علم الفلك مستحيلا.

القوانين الرياضية ثابتة، فهي لا تتغير تبعا للزمن. كما 3+2=5، فقد كانت كذلك في الأمس وكذلك هي في الغذ. كل القوانين الرياضية تبقى على حالها في جميع الأوقات. وهي مطلقة. فليس 3+2=5 عادة ، بدلا من، يساوي 5 دائما. فليس هناك أي استثناء نهائيا. وكالأعداد أنفسها، قوانين الرياضيات مبادئ مجردة في الطبيعة. فلا يمكن رؤيتها أو الإحساس بها، تحريكها أو أكلها. بالطبع يمكننا كتابة التعبيرات التي تمثل هكذا قوانين، تماما كما يمكننا كتابة الأرقام التي تمثل الأعداد. ولكن إزالة التعبير لن يطمس القانون الرياضي الذي تمثله.

فهل الرياضيات اختراع من قبل البشرية؟

لقد افترض بعض الأشخاص أن الرياضيات من اختراع البشرية، الصحافة المطبوعة أو محركات الاحتراق الداخلي. ولكن هل الأعداد والقوانين الرياضية حقا من اختراع الإنسان؟ يمكن للأشياء التي يتم اختراعها وتصميمها من قبل البشر أن تصمم وتشكل بطريقة مختلفة. فعندما يخترع شخصين بشكل مستقل ذات النمط من الأشياء، فسيكون هناك اختلافات في التصميم والتشييد ذلك أن كل شخص قد اتبع مقاربة مبدعة مختلفة في حل المعضلة الهندسية. وفوق ذلك، إن تصميم الأشياء بيد بشرية غالبا ما تتحسن على طول خط الانتاج باختراع حلول جديدة وتطوير تكنولوجيا حديثة.

إن كانت الرياضيات من صنع البشرية، فسنتوقع منها أن تبدي تلك الخصائص أيضا. سنتوقع رؤية قوانين رياضية مختلفة باختلاف الرياضيين، وتحسن في تلك القوانين بمرور الزمن. وبتغير المجتمع، تتغير القوانين. فهل هذه هي الحال؟

لسوء الحظ، فالتعبير المكتوب للقوانين الرياضية هو من صنع الإنسان. ولذا هناك العديد من الرموز المختلفة التي تستخدم في مختلف المجالالت من الرياضات، استخدم العديد من الرياضياتيين في الماضي رموز مختلفة للتعبير عن الحقيقة الرياضية. بعض الرموز مفيدة أكثر من غيرها، بينما الرموز الأقل إفادة غالبا مايتم اهمالها وهجرها. على أية حال فتلك الرموز المختلفة ماهي إلا تعبيرات مختلفة عن الحقيقية الرياضية ذاتها. على سبيل المثال، الأرقام الرومية تعبر عن ذات الأرقام المعروفة بالنظام العربي. يملك كل الرياضياتيين ذات القوانين الرياضية، بالرغم من أنهم قد يختلفون في استخدام الرموز للتعبير عن تلك القوانين.

تم اكتشاف القوانين الرياضية من قبل البشر وكتبت من قبلهم. ولكنها لم تخلق من قبل البشر. كما تمت المناقشة في الأعلى فإن قوانين الرياضية لا تتغير بمرور الزمن. ولذا فقد وجدت قبل وجود البشر. ولذا فمن الواضح عدم قدرتهم على خلقها. إن المعادلة 2+3=5 قبل أن يفكر أي بشري بها بمدة طويلة أو يدركها أو يكتبها.

أصل الرياضيات.

كيف إذا يمكن تفسير أصل وخصائص الأعداد أو القوانين الرياضية التي تشرحها؟ دعونا نعاين النظرة الطبيعية، التطورية، الأولى. وفق طريقة التفكير تلك، سيسعى الناس إلى شرح خصائص الأشياء المعاصرة من خلال الأخذ بعين الاعتبار التطور التدريجي عبر ملايين السنين أو مليارات السنين من شيء أقل تعقيدا. إن طبقنا ذلك المفهوم على الرياضيات، فلعلنا نسأل " من أي شيء تطورت الأعداد؟ ماذا كانت الأعداد قبل أن تتطور إلى الأعداد؟ متى بدأت الأشياء المادية في الكون بإطاعة قوانين الرياضيات؟

خذ فقط عددا واحد كحالة. من أي عدد أبسط نشأ العدد 7؟ هل كان ال7 فيما مضى 3؟ هل خضع العدد 3 لعملية انتقال عبر ال4 و 5 و 6 قبل أن يغدو 7؟ متى بدأت تلك الأعداد بالخضوع لقوانين الرياضيات؟ هل تطورت القوانين الرياضية في البدء ومن ثم الأرقام؟ أم كان الأمر بالعكس؟

إن كانت تلك الأسئلة تبدو سخيفة، وهي كذلك. فالأعداد التطورية غير معقولة أيضا. 7 كانت مذ أن كانت 7، كما كانت ال3 على الدوام 3. وبالمثل فإن التعبير 3+2=5 كان صحيحا منذ بدء الزمن وحتى اليوم. فالقوانين الرياضية والأعداد التي تحكمها ثابتة- لا تتغير مع الزمن،و لذا لا يمكن أن تكون تطورت من أي شيء.

يصاب العلماني بالعجز عندما يتعلق الأمر بالرياضيات. فهو يعلم أن الحقائق الرياضية وجدت قبل اكتشاف البشر لها. على سبيل المثال، خضعت مدارات الكواكب حول الشمس للصيغة الرياضية من خلال معادلات كيبلر Kepler قبل أن تتواجد البشرية. ومع هذا فالقوانين الرياضية ضمن إطار المفهومية في الطبيعة. تتواجد المفاهيم في عقل الإنسان، فهي تصور عن الأفكار. إذا كيف يمكن لكينونة مفهومية كالرياضيات أن تتواجد قبل أن يفكر بها أي عقل؟

كيف يمكن للأرقام أن تكون مفهومية- النتائج في العقل- ومع ذلك تتخطى قدرة العقل البشري على الفهم الكامل؟ الجواب هو لأن الأعداد ليست بمنتجات العقل البشري، ولكنها من صنع قوانين الإله. المأزق المرعب الذي يواجه العلماني لايأتي من وجهة نظرة العالم المتدين للكون. ليست بمعضلة للخلقي المتدين في أن يتصور كينونات مفهومية تواجدت قبل وجود العقل البشري لأن العقول البشر ليست بمفردها من وجهة النظر الكونية للمتدين. فمالأعداد إلا انعكاس لعلم الإله. والأعداد تواجدت قبل البشر لأن علم الإله تواجد قبلهم.

مالقوانين الرياضية إلا انعكاس لكيفية تفسير ظواهر عمل الإله حول الأعداد. وبما أن الإله لا يحده زمان فعلمه أيضا لا يتغير مع الزمن ولا القوانين الرياضية. تنطبق القوانين الرياضية في كل مكان لأن الإله كلي العلم القوانين الرياضية مطلقة لأن الإله هو الملك ذو السيادة علي القوانين المتحكمه في الكون

فالقوانين الرياضيات حقيقية، ومع ذلك غير مادية- لأن الإله حقيقي وليس بمادة في طبيعته الأساسية.

يمكن للخلقي المتدين أيضا ان يعقل لماذا يطيع الكون المادي القوانين الرياضية. لأن الإله يؤيد الكون من خلال التعبير عن إخضاعه لما خلق. ولذا من الطبيعي أن يكون الكون متسقا مع علم الإله. يمكن للبشر التفكير حول الرياضيات لأنهم مخلوقين لكي ينعكس علي وعيهم أفكارها و قوانينها عندما نفكر بشكل صحيح . بإمكاننا استخدام الرياضيات لكي نفهم ونحل المعضلات في الكون المادي لأن الكون المادي مؤيد من ذات صاحب العلم المسؤول عن القوانين الرياضية. إن خصائص وفوائد القوانين الرياضية منطقية جدا للمتدين. ولكن الرياضيات مقاومة للتفسير للطبيعي، التطوري.

في العام 1960 نشر الفيزيائي Eugene Wigner مقالة كلاسيكية من وجهة النظر العلمانية حول السبب الكامن خلف إطاعة الفيزياء الكونية للقوانين الرياضية. كان عنوان المقال " فعالية الرياضيات غير المعقولة في العلوم الطبيعية" مسلطا الضوء على المشاكل التي تعتري النظرة العلمانية للكون. فقط لماذا تطيع الفيزياء القوانين الرياضية؟ وبالرغم من كونه غير مؤمن، فقد صرح Wigner قائلا " من الصعب تجنب الانطباع بأن المعجزات تتحدانا هنا... أو المعجزتين وجود القوانين في الطبيعة و سعة العقل البشري للتنبؤ بها". بالفعل كيف يمكن لصدفة واحدة في الطبيعة أن تفهم صدفة أخرى؟ في عبارته الختامية يقول Wigner " إن معجزات ملائمة لغة الرياضيات لصيغ قوانين الفيزيائي لهبة جميلة هي الأخرى ولكننا لا نفهمها ولا نستحقها3.

لقد كان Wigner محقا بأن الارتباط بين المفهوم المجرد للقوانين الرياضية والأشياء المادية لا يمكن أن يفهم من وجهة النظر العلمانية. بالطبع، بإمكان الخلقي المتدين شرح نجاح القوانين الرياضية في صياغة القوانين العلمية. فنحن نتوقع هكذا عقلانية ذلك أن الكون كله مؤيد من قبل الله.

من المغوي للعلماني أن يتوسل للطبيعي، التطوري لشرح الأشياء التي يمكن شرحها بصدق من خلال التصميم الإلهي. سواء كانت أعمال معقدة للمتعضيات الحية، أو وجود النظام الشمسي، فالتغير التدريجي على مر العصور يعتبر " خالق" وليس إله. يدعمون الفكرة من خلال القول فقط أعطها الوقت اللازم، ومن ثم سيغدو المستحيل محتوما من خلال التغير التدريجي ال طبيعي.

بالطبع هناك الكثير من الأسباب لرفض هكذا حدس عندما تطفو في عالم البيولوجيا أو الفضاء. ولكن نادرا ما ستسمع قصة تطوري عن أصل الرياضيات ببساطة لأنها غير ممكنة. لا يمكن للأعداد أن تتطور لأن الأعداد غير قادرة على التغير. وبالنسبة لمعظم الأدوار، لا يحاول العلماني أن يجرب شرح الرياضيات على الإطلاق. الرياضيات مجال خلقي متوارث في العلوم. هناك بيولوجيون خلقيون وبيولوجيون تطوريون. هناك جيولوجيون خلقيون وآخرون تطوريون. ولكن عندما يصل الأمر للرياضيات، فالجميع خلقيون......

References

Collins English Dictionary, 10th ed. 2009. HarperCollins Publishers. Posted on dictionary.com, accessed October 10, 2012.

This view is called “materialism.”

Wigner, E. P. 1960. The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Communications on Pure and Applied Mathematics. 13(1):1-14